tugas mani nyelerek

CONTOH TEKS DRAMA SINGKAT LUCU "CEPETAN NIKAH PUTRAKU"

Marlan : Marhan (Ayah)
Desi : Ani (Ibu)
Cahyono : Candra (putra Marhan dan Ani)

Candra : Ibu kenapa terlihat murung gitu Bu?

Ibu : Ibu pusing mikirin kamu, umur udah seusia gunung berapi tapi masih saja ogah menikah.

Ayah : Iya kamu tu nak, heran Bapak kenapa sih kamu nggak pengen-pengennya menikah padahal kata ibu tadi usia kamu udah seumuran gunung berantai.

Ibu : Gunung Berapi Pak Ayah : Oh.. iya, itu maksud Bapak, gungung berapi.

Candra : Owww.. berarti gungung berapi itu semuanya usianya sekitar 30-an tahun ya Bu/Pak? Berarti gunung-gunung berapi itu juga semuanya masih pada jomblo?

 Ibu : Ibu kurang tahu sih, tapi ngapain juga Ibu mikirin gunung, maunya Ibu yang penting putra Ibu lekas menikah.

Ayah : Iya, bener kata Ibu kamu. Kita nggak mau tahu soal gunung berantai. Yang penting putra tercinta Bapak segera mendapatkan pasangan.

Candra : Yaaa Ayah, berapa kali harus dibilangin?!

Ayah : Ya makanya kamu segera menikah biar nggak banyak yang perlu kamu bilangin ke Bapak.

Candra : Maksud aku bukan itu Pak. Itu tu.. Ayah : Itu apaan?

Candra : Gungung berapi, bukan gunung berantai.

Ayah : Oh.. iya, maksud Bapak gunung berapi.

Ibu : Eh.. sudah sudah.. Can, kamu cepetan cari isitri ya? Nggak baik lo kalau terus sendirian, lagian Ibu kan pengen punya momongan.

Candra : Kan Ibu udah punya aku, ngapain masih mikirin momongan lagi?

Ibu : Maksud Ibu itu, Ibu pengen punya cucu gitu.

Candra : Yang lucu plus imut gitu ya Bu?

Ibu : Iya. Yang imut, lucu dan suka makan sambal.

Ayah : Ah .. Ibu ini, masak pengen cucu aja harus yang doyan ama sambal.

Ibu : Terus kalau Bapak maunya yang bagaimana?

Ayah : Ya yang tinggi gitu dong biar kelihatan perkasa!

Candra : Tinggi Pak, emang setinggi apa?

Ayah : Setinggi tiang listrik Can

Candra : Oh.. gitu ya Pak, ya udah deh mulai sekarang Candra akan mencari pasangan untuk saya jadikan istri, dan segera memberikan momongan buat Ibu dan Ayah, yang lucu, imut, doyan sambal, dan tinggi kayak tiang listrik.

materi bab 4 ( LINGKARAN)

1. Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Titik P(x₁, y₁) terletak pada garis g dan lingkaran x² + y² = r², seperti diperlihatkan pada Gambar 1. 

Gambar 1. Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran.

Gradien garis yang menghubungkan titik O dan titik P adalah m_OP =  . Garis g menyinggung lingkaran di P, jelas OP ┴ g sehingga m_OP·m_g = –1 atau m_g =  . Akibatnya, gradien garis g adalah :

Jadi, persamaan garis singgung g adalah :

y – y₁ = mg(x – x₁) ↔ y – y₁ = x₁/y₁ (x – x₁)

↔ y₁(y – y₁) = –x₁(x – x₁)

↔ x₁x + y₁y = x₁² + y₁² .... (i)

Titik P(x₁, y₁) terletak pada lingkaran x² + y² = r²

sehingga :

x₁² + y₁² = r² ....(ii)

Apabila persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) diperoleh :

g: x₁x + y₁y = r²

Persamaan tersebut adalah persamaan garis singgung yang melalui titik P(x₁, y₁) dan terletak pada lingkaran :

L : x² + y² = r²

Anda pun dapat menentukan persamaan garis singung g melalui titik P (x₁, y₁) yang terletak pada lingkaran

L : (x – a)² + (y – b) = r² dengan pusat di M(a, b) dan jari-jari r, yaitu :

g: (x – a) (x₁ – a) + (y – b) (y₁ – b) = r²

Bersama teman sebangku, buktikan persamaan tersebut. Kemudian, kemukakan hasilnya di depan kelas (beberapa orang saja).

Diketahui titik P(x₁, y₁) terletak pada garis g dan lingkaran L: x² + y² + Ax + By + C = 0 seperti diperlihatkan pada Gambar 2. 

Gambar 2. Titik P(x₁, y₁) terletak pada garis g dan lingkaran L: x² + y² + Ax + By + C = 0.

Gradien garis yang menghubungkan titik T dan titik P adalah :

Garis g menyinggung lingkaran maka :

g ┴ TP dan m_g. m_MP = –1 sehingga :

Jadi, persamaan garis singgung g adalah :

y – y₁ = m_g (x – x₁)

y – y₁ =  (x – x₁)

(y – y₁) (y₁ – b) = – (x₁ – a) (x – x₁)

y₁y – by – y₁² + y₁b = –x₁x + x₁² + ax – ax₁

y₁y – by + y₁b + x₁x – ax + ax₁ = x₁² + y₁² .... (1)

Titik P(x₁, y₁) terletak pada lingkaran L sehingga diperoleh :

x₁² + y₁² + Ax₁ + By₁ + C = 0

x₁² + y₁² = – (Ax₁ + By₁ + C) .... (2)

Substitusikan (2) pada (1), diperoleh :

y₁y – by + y₁b + x₁x – ax + ax₁ = – (Ax₁ + By₁ + C) .... (3)

Dari uraian sebelumnya, diperoleh : -1/2 A = a, -1/2 B = b, .... (4)

Substitusikan (4) pada (3) sehingga persamaan (3) menjadi :

y₁y + ½ B y – ½ B y₁ + x₁x + ½ Ax – ½ A x₁ = – Ax₁ – By₁ – C

y₁y + ½ B y + ½ y₁ + x₁x + ½ A x + ½ A x₁ + C = 0

x₁x + y₁y + ½ A (x + x₁) + ½ B (y + y₁) + C = 0

Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik P(x₁, y₁) dan terletak pada lingkaran L: x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah :

xx₁ + yy₁ + ½ A (x + x₁) + ½ B (y + y₁) + C = 0

Contoh Soal 1 :

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 di titik (4, –3).

Penyelesaian :

Titik (4, –3) terletak pada lingkaran sebab 4² + (–3)² = 25. Persamaan garis singgung g: x₁x + y₁y = r² dengan x₁ = 4 dan y₁ = –3 adalah 4x – 3y = 25.

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x + 2)² + (y – 1)² = 25 di titik (–6, 4).

Pembahasan :

Titik (–6, 4) terletak pada lingkaran karena (–6 + 2)² + (4 – 1)² = 25. Diketahui a = –2 dan b = 1 maka persamaan garis singgung :

(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²

(x₁ + 2)(x + 2) + (y₁ – 1) (y – 1) = 25

Untuk x₁ = –6 dan y₁ = 4 diperoleh :

(–6 + 2) (x + 2) + (4 – 1) (y – 1) = 25

–4 (x + 2) + 3(y – 1) = 25

–4x – 8 + 3y – 3 = 25

–4x + 3y = 14

2. Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Diketahui titik P(x₁, y₁) berada di luar lingkaran :

L: x² + y² = r² … (1)

Misalkan, persamaan garis singgung yang melalui :

P(x₁, y₁) adalah :

g: y = y₁ + m(x – x₁) …(2).

Jika g menyinggung L di titik Q, Anda dapat menyubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x. Selanjutnya, Anda cari diskriminan (D) persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena g menyinggung L maka D = 0 sehingga nilai-nilai m dapat diperoleh. Apabila nilai mdiketahui, Anda dapat menentukan persamaan garis singgung g dengan cara menyubstitusikan m ke persamaan garis g tersebut. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh Soal 3 :

a. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 yang dapat ditarik dari titik (7, –1).

b. Tentukan koordinat-koordinat titik singgung.

c. Tentukan persamaan garis yang menghubungkan titik-titik singgung.

Jawaban :

a. Titik P (7, –1) terletak di luar lingkaran. Coba Anda buktikan hal ini.

Misalkan, persamaan garis singgung yang melalui (7, –1) dengan gradien m adalah :

y + 1 = m(x – 7)

↔ y = mx – 7m – 1 ... (1)

Substitusi (1) ke persamaan lingkaran x² + y² = 25, diperoleh :

x² + (mx – 7m – 1)² = 25

x² + m²x² – 14m²x – 2mx + 49m² + 14m + 1 = 25

(1 + m²)x² – (14m² + 2m)x + (49m² + 14m – 24) = 0

Nilai diskriminan, yaitu :

D = (14m² + 2m)² – 4 (1 + m²) (49m² + 14m – 24)

D = 196m⁴ + 56m³ + 4m² – 100m² – 56m + 96 – 196m⁴ – 56m³

D = –96m² – 56m + 96

Syarat garis menyinggung lingkaran adalah D = 0 sehingga :

D = b² − 4.a.c = 0

⇔ (−2m² + 14m)² − 4(m² + 1)(m² − 14m + 24) = 0

⇔ 4m⁴ − 56m³ + 196m² − 4m⁴ + 56m³ − 96m² − 4m² + 56m − 96 = 0

⇔ 196m² − 96m² − 4m² − 56m − 96 = 0

⇔ 96m² + 56m − 96 = 0

⇔ 12m² + 7m − 12 = 0

(3m + 4)(4m − 3) = 0

m = 3/− 4 atau m = 4/3

Untuk m = 3/− 4 , maka persamaan garis singungnya adalah 4x + 3y − 25 = 0

Untuk m = 4/ 3 , maka persamaan garis singungnya adalah 3x − 4y + 25 = 0

b. Misalkan, titik A adalah titik singgung garis l: 4y – 3x + 25 = 0 dengan lingkaran.

l: 4y – 3x x + 25 = 0 atau l: y = 3/4 x - 25/4

Substitusi garis l ke persamaan lingkaran x² + y² = 25 diperoleh :

x² + (3/4 x - 25/3) 25 ⇔ x² + 9/16 x² - 75/8 x + 625/16 = 25

⇔ 25/16 x² - 75/8 x + 625/16 = 25

⇔ 25x² – 150x + 225 = 0

⇔ x² – 6x + 9 = 0

⇔ (x – 3)² = 0

⇔ x = 3.

Coba Anda substitusikan x = 3 pada persamaan garis singgung y = 3/4x - 25/4

Apakah Anda memperoleh titik singgung A (3, –4)?

Misalkan, titik B adalah titik singgung garis g: 3y + 4x – 25 = 0 dengan lingkaran :

g: 3y + 4x – 25 = 0 atau g: y = -4/3 x + 25/3

Substitusi garis g ke persamaan lingkaran x² + y² = 25 diperoleh :

x² + (4/3 x + 25/3) = 25 ⇔ x² + 16/9 x² - 200/9 x + 625/9 = 25

⇔ 25/9 x² - 200/9 x + 625/9 = 25

⇔ 25x² – 200x + 400 = 0

⇔ x² – 8x + 16 = 0

⇔ (x – 4)² = 0

⇔ x = 4

Coba Anda substitusikan x = 4 pada persamaan garis singgung  :

Apakah Anda memperoleh titik singgung B(4, 3)?

Jadi, koordinat titik singgung adalah A(–3, 4) dan B(4, 3).

c. Persamaan garis yang melalui titik A(–3, 4) dan B(4, 3) diperoleh dengan menggunakan rumus persamaan garis :

7y – 28 = –x – 3

x + 7y = 25

Persamaan garis yang menghubungkan titik singgung A dan B adalah x + 7y = 25.

Contoh Soal 4 : Soal Ebtanas 1998

Persamaan garis singgung melalui titik (9, 0) pada lingkaran x² + y² = 36 adalah :

Jawaban :

Misalkan, persamaan garis singgung

y – 0 = m(x – 9)

y = mx – 9m

maka L

x² + (mx – 9)² = 36

x² + m²x² – 18mx + 81 = 36

(1 + m²)x² – 18mx + 45 = 0

syarat menyinggung:

(18m)² – 4(1 +m²)(45) = 0

324m² – 180m² – 180 = 0

144m² = 180

Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/05/persamaan-garis-singgung-lingkaran-melalui-suatu-titik-di-dalam-dan-luar-lingkaran-gradien-contoh-soal-pembahasan-matematika.html#ixzz2kQIa9Hpy

lingkaran

3. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu

Diketahui, persamaan garis dengan gradien m adalah g: y = mx + n. Jika titik Pterletak pada g dan lingkaran x² + y² = r² maka,

x² + (mx + n)² = r² ⇔ x² + m²x² + 2mnx + n² – r² = 0

⇔ (m² + 1)x² + 2mnx + (n² – r²) = 0

Syarat nilai diskriminan adalah D = 0 karena garis y = mx + n menyinggung lingkaran. Dengan demikian, (2mn)² – 4(m² + 1) (n² – r²) = 0

⇔ 4m²n² – 4m²n² + 4m²r² – 4n² + 4r² = 0

⇔ 4m²r² – 4n2 + 4r² = 0

⇔ 4n² = 4m²r² + 4r²

⇔ n² = (m2 + 1)r²

 atau 

Substitusikan nilai n ke persamaan garis y = mx + n, diperoleh : 

Persamaan garis singgung lingkaran L: x² + y² = r² dengan gradien m adalah :

Anda pun dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran L: (x – a)² + (y – b)² = r² untuk gradien m dengan titik pusat lingkaran T(a, b) dan jari-jari r, yaitu :

Bersama teman sebangku, buktikan persamaan tersebut, hasilnya tuliskan dan jelaskan di depan kelas (beberapa siswa saja).

Contoh Soal 5 :

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 4 dengan gradien m = –1.

Kunci Jawaban :

Persamaan garis untuk gradien m = –1 adalah y = (–1) x + n atau y = –x + n. Substitusi persamaan garis ini ke persamaan lingkaran, diperoleh :

x² + (–x + n)² = 4 ⇔ x² + x² – 2nx + n² = 4

2x² – 2nx + (n² – 4) = 0

Nilai diskriminan untuk D = 0 adalah

D = 4n² – 8(n² – 4)

0 = –4n² + 32

n² = 8

 atau 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah  dan 

Contoh Soal 6 :

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2)² + (y – 3)² = 8 dengan gradien m = –1.

Penyelesaian :

Persamaan lingkaran (x – 2)² + (y – 3)² = 8 mempunyai jari-jari . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut adalah :

y – b = m (x – a) ±  ⇔ y – 3 = (–1)(x – 2) ± 

⇔ y – 3 = –x + 2 ± 4

⇔ y = –x + 5 ± 4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :

g₁: y = –x + 9 dan

g₂: y = –x + 1.

Contoh Soal 7 :

Garis g menghubungkan titik A(5, 0) dan titik B(10 cos θ, 10 sin θ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika θ berubah dari 0 sampai 2π maka titik P bergerak menelusuri suatu lingkaran. Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Pembahasan :

Langkah ke-1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui : • garis g menghubungkan A(5, 0) dan B(10 cos θ, 10 sin θ)

• AP : PB = 2 : 3

Ditanyakan : Persamaan kurva.

Langkah ke-2

Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menjawab soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah konsep perbandingan, konsep trigonometri, dan konsep persamaan umum lingkaran.

Langkah ke-3

Menentukan persamaan lingkaran dengan strategi yang telah diketahui.

A(5, 0) dan B(10 cos θ, 10 sin θ). Titik P pada AB sehingga AP : PB = 3 : 2

Amati gambar berikut.

OP = OA + 2/5 AB

OP = OA + 2/5 (OB – OA)

OP = 3/5 OA + 2/5 OB

Persamaan parameter titik P adalah :

x = 3/5 . 5 + 2/5 . 10 cos θ = 3 + 4 cos θ:

y = 3/5 . 0 + 2/5 . 10 cos θ = 4 sin θ.

Dengan demikian, x = 3 + 4 cos θ  4 cos θ = x – 3

y = 4 sin θ  4 sin θ = y

(4 cos θ)²+ (4 sin θ)² = (x – 3)² +  y²

16 (cos² θ + sin² θ ) = x² – 6x + 9 + y²

x2 + y2 – 6x = 7

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² – 6x = 7.

Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/05/persamaan-garis-singgung-lingkaran-melalui-suatu-titik-di-dalam-dan-luar-lingkaran-gradien-contoh-soal-pembahasan-matematika.html#ixzz2kQHS1vg0